bab 3 statdas

BAB III

ANALISIS DESKRIPTIF DATA TUNGGAL

Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data, selain menampilkan data tersebut dalam bentuk tabel atau diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang dapat mewakili kumpulan data tersebut. Pada bab ini akan diuraikan dua bentuk analisis deskriptif, yaitu ukuran gejala pusat dan ukuran penyebaran data. Ukuran gejala pusat terdiri dari rata-rata, median, dan modus, sementara ukuran penyebaran data terdiri dari rentang, kuartil, rentang antar kuartil, simpangan baku dan varians. Disini data yang dibahas adalah untuk data tunggal, sedangkan untuk data berkelompok akan diuraikan pada bab selanjutnya.

3.1   Ukuran Pemusatan Data

a.    Rata-rata (Mean):

v     Rata-rata (mean) merupakan jumlah seluruh data dibagi dengan banyak data.

dengan n = jumlah data

Contoh 3.1:  Seorang direktur suatu perusahaan ingin membagikan uang kepada lima orang anak buahnya sebagai THR: Fatimah Rp 5 juta, Mufid Rp 10 juta, Hamidah Rp 6 juta, Nurma Rp 5,5 juta, dan Nusriningyati Rp 4,5 juta. Berapakah rata-rata uang yang diterima kelima orang tersebut?

Jawab :

v     Jika data   masing-masing terjadi dengan frekuensi  maka rata-rata data tersebut adalah

Contoh 3.2: Jika ada empat siswa mendapat nilai 70, enam siswa mendapat 69, tiga siswa mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat nilai 80 dan 56, maka berapakah nilai rata-rata ujian ke-15 siswa tersebut?

Jawab:

Agar lebih mudah, data nilai siswa dituliskan terlebih dahulu dalam tabel seperti berikut:

Nilai (x)	Jumlah siswa (f)
70 69 45 80 56	4 6 3 1 1
Total

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:

b.  Median: M_e

v     Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar atau sebaliknya, dari data terbesar ke data terkecil.

v     Jadi median menentukan letak data setelah data-data tersebut disusun menurut urutan besar nilainya, yaitu bilangan mana yang terletak di tengah.

Contoh 3.3: Data Ganjil

Nilai median untuk data berikut adalah: 65.

  35      40        45        50        65       70        70        80        90

Contoh 3.4: Data genap

Nilai median untuk data berikut adalah:  

35        40        45        50        50       65       70        70        80        90

Secara umum, jika sekumpulan data  yang telah disusun dari data terkecil ke data terbesar, atau sebaliknya, maka:

(i)     Untuk data ganjil:  

(ii)   Untuk data genap:

c.    Modus (Mode): M₀

v     Modus dari sekumpulan data merupakan data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau dengan istilah lain disebut data yang paling sering muncul.

v     Ada data yang bermodus tunggal, bermodus ganda (lebih dari satu) dan tak bermodus.

Contoh 3.5:  Diketahui frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta yang belanja di outlet Setiabudhi Bandung tiap malam minggu per jam. Data diambil dari pukul 6.00 sampai 15.00 sebagai berikut:

40; 60; 60; 65; 72; 60; 70; 60; 80; dan 90.

Jadi nilai modus frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta adalah 60, karena muncul 4 kali.

Adakalanya modus bukan merupakan suatu pengukuran yang efisien dan tepat dalam menampilkan sekumpulan data. Misalnya dalam sebuah perusahaan yang memiliki 30 orang karyawan dengan gaji berbeda, serta dua orang manajer dengan gaji sama, maka modusnya adalah gaji dari dua manajer tersebut. Modus dari gaji ini tidaklah sesuai untuk menampilkan gaji dari seluruh karyawan, tetapi nilai median lebih tepat untuk digunakan dalam kasus ini.

Namun demikian, modus merupakan suatu pengukuran yang sesuai dan bermanfaat dalam konteks bisnis lain. Misalnya jika seorang manajer took yang menjual sepatu ingin mengetahui ukuran sepatu yang paling banyak terjual, maka dia perlu mengetahui nilai modusnya sehingga dapat dilakukan order yang cukup dari supplier. Dalam kasus ini, nilai mean dan median tidak sesuai untuk digunakan.

3.2   Ukuran Penyebaran Data

a.      Kuartil

v Jika sekumpulan data disusun menurut besarnya, maka nilai-nilai yang membagi kumpulan data tersebut menjadi empat bagian yang sama disebut kuartli.

Contoh 3.6: Sekumpulan data yang telah disusun berdasarkan besarnya sebagai berikut:

10        15        17        20        25        29        30        35        38        40        45

Kuartil pertama, K1 = 17

Kuartil ketiga, K3 = 38

Kuartil kedua, K2 = 29

 

Ø      25% data memiliki nilai yang lebih kecil dari nilai kuartil pertama (kuartil bawah)

Ø      75% data memiliki nilai yang lebih kecil dari kuartil ketiga (kuartil atas)

Ø      50% data memiliki nilai yang lebih kecil dari kuartil kedua (median)

v Cara menentukan nilai kuartil:

1.      Susun data menurut urutan nilainya

2.      Tentukan letak kuartil, dengan rumus:

3.      Tentukan nilai kuartil

Contoh 3.7: Sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70, setelah disusun menjadi: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94.

      (yaitu antara data ke-3 dan data ke-4, 0,25 jauhnya dari data ke-3.)

Nilai Q₁ =

=

= 57,75

 

Dengan cara yang sama seperti di atas, nilai Q₃ dapat ditentukan sebagai berikut:

Nilai Q₃ =

            =

            = 85

b.     Rentang (Range atau Jangkauan)

v     Rentang dari sekumpulan data merupakan selisih data terbesar dan data terkecil.

R = data terbesar – data terkecil

silahkan buka blog khusus guru

bab 2 statdas

silahkan kunjungi juga blog khusus guru http://pentingkali.blogspot.com

BAB II

PENYAJIAN DATA

Data yang telah dikumpulkan untuk keperluan laporan dan/atau analisis selanjutnya, perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Secara umum, ada dua cara penyajian data yang sering digunakan, yaitu tabel (atau daftar) dan grafik (atau diagram).

Disini penyajian data yang akan dibahas adalah penyajian secara grafik, yang terdiri dari: diagram batang (bar chart), diagram kue (pie chart), diagram garis, serta diagram batang dan daun (stem and leaf plot).

2.1 Diagram Batang (bar chart)

Bar Chart (Diagram Batang) merupakan segi empat yang tingginya mewakili frekuensi setiap variabel.

Contoh 2.1 Jumlah pekerja yang dimiliki oleh para investor utama di Cincinnati, Ohio:

Investor	Jumlah Pekerja
Great Britain West Germany Japan Netherland Ireland	6.500 1.450 1.200     200     138

2.2 Diagram Kue (pie chart)

Diagram Kue (pie chart) merupakan penyajian data dari tabel kategori yang dinyatakan dalam persen.

Contoh 2.2  Bahan-bahan yang digunakan untuk membuat pizza sosis dan jamur

Bahan	Berat (kg)	Persentase
Sosis Keju Kulit Saos tomat Jamur	0,12 0,4 0,8 0,2 0,08	7,5 25 50 12,5 5

2.3 Diagram Garis

2.4   Diagram Batang dan Daun (stem and leaf plot)

Diagram batang dan daun merupakan suatu cara pengelompokan dan penganalisaan data dimana data asli tetap terlihat. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu bagian batang dan bagian daun. Bagian batang merupakan bilangan data dengan menghilangkan digit paling kanan, sementara digit paling kanan tersebut diletakkan di bagian daun. Untuk memisahkan batang dengan daun, digunakan garis vertikal.

Contoh 2.3  Diberikan data tentang nilai 16 orang siswa dalam ujian pelajaran Bahasa Inggris sebagai berikut.

54           48           83           37           46           28           51           72           65           51           50           33           63

53           57           61

Nilai terendah adalah 28 dan nilai tertinggi adalah 83. Untuk menggambarkan diagram batang dan daun, maka kelas interval yang digunakan harus sama dan biasanya jumlah kelas yang digunakan antara 5 sampai 10 kelas.

Kelas interval yang sesuai untuk data diatas adalah 20 – 29, 30 – 39, 40 – 49, 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79 dan 80 – 89. Selanjutnya asumsikan bagian puluhan sebagai ‘batang’ dan bagian satuan sebagai ‘daun’, serta urutkan bagian ‘daun’ dari yang terkecil ke yang terbesar (atau sebaliknya), kemudian tuliskan kunci di bawah diagram. Sehingga diperoleh diagram sebagai berikut:

Batang (puluhan)	Daun (satuan)
2 3 4 5 6 7 8	8 3   7  6   8   0   1   1  3  4  7 1   3   5 2 3

Kunci:   4|6 artinya 46

                6|1 artinya 61

Diagram batang dan daun memberikan gambaran bentuk distribusi data yang jelas. Nilai data tertinggi dan terendah juga dapat dilihat, serta nilai modusnya (data yang paling sering muncul) dapat ditentukan. Dalam contoh diatas, modusnya adalah 51.

Catatan: untuk diagram batang dan daun,

(a)    Kelas interval harus berukuran sama

(b)   Harus ada kunci (yang dituliskan di bagian bawah diagram).

Contoh 2.4  Tinggi siswa (dalam cm) di sebuah kelas adalah sebagai berikut.

152            145      153         142         155         157         156         149         144         157         150         147

155            154      152         153         151         148         151         152         147         156         146         144

Buatlah diagram batang dan daun untuk data tersebut.
silahkan kunjungi juga blog khusus guru http://pentingkali.blogspot.com

bab 1 statdas

BAB I

PENDAHULUAN

1.1   Pengertian Statistik dan Statistika

Kejadian dan segala sesuatu terbukti teratur dan terukur rapi menurut suatu konsep dan keterukuran tertentu. Abu Zahwa (2006), dalam bukunya menghitung keterulangan suatu konsep atau nama dalam Alquran layaknya data statistik yang dibuat terukur. Hal tersebut memang dinyatakan oleh Allah dalam surat An-Naba ayat 29: ”Dan segala sesuatu telah Kami catat dalam suatu kitab.”

Bidang statistika dapat dianggap sebagai bahasa khusus yang dapat dipakai untuk berkomunikasi, walaupun penggunannya terbatas untuk membicarakan tentang karakteristik berbagai hal yang diamati. Namun sebelum statistika mampu berfungsi sebagai bahasa komunikasi yang baik, ia harus diberi masukan terlebih dahulu berupa data mentah hasil observasi atau hasil penelitian.

Terdapat dua istilah yang sering digunakan dalam bidang ini, yaitu ”statistik” dan ”statistika”. Masing-masing istilah tersebut memiliki makna tersendiri, yaitu:

-     Statistik   : Kumpulan fakta yang umumnya berbentuk angka yang disusun dalam bentuk tabel atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan.

-     Statistika  : Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan serta penganalisaannya, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisaan yang dilakukan.

1.2   Manfaat Statistika

Pada saat ini ilmu statistika telah mempengaruhi hampir semua kebijakan publik atau keputusan-keputusan yang diambil oleh pakar ilmu pengetahuan dan para eksekutif. Pada dasarnya statistika dapat digunakan sebagai alat:

a.  Komunikasi, yaitu penghubung beberapa pihak yang menghasilkan data statistik atau berupa analisis statistik sehingga mereka dapat mengambil keputusan berdasarkan informasi tersebut.

b. Deskripsi, yaitu penyajian data dan mengilustrasikan data, misalnya mengukur hasil produksi, laporan hasil liputan berita, indeks harga konsumen, laporan keuangan, tingkat inflasi, jumlah penduduk, hasil pendapatan dan pengeluaran negara dan lain sebagainya.

c.  Regresi, yaitu meramalkan pengaruh data yang satu dengan data lainnya dan untuk mengantisipasi gejala-gejala yang akan datang.

d. Korelasi, yaitu untuk mencari kuatnya atau besarnya hubungan data dalam suatu penelitian.

e. Komparasi, yaitu membandingkan data dua kelompok atau lebih.

1.3                           Data Statistik

Keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal bisa berbentuk kategori, misalnya: rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal, dan sebagainya, atau bisa berbentuk bilangan. Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistik.

Ada dua bentuk data yang dikenal dalam statistika, yaitu:

1. Data kuantitatif, yaitu data yang berbentuk bilangan. Terdiri dari:
1. Data diskret: data yang hanya berupa nilai eksak.

Contoh:

jumlah guru di satu sekolah (0, 1, 2, 3, ...).

banyaknya truk yang melintas di jalan raya dari pukul 07.00 hingga 09.00 WIB (0, 1, 2, 3, ...).

ukuran sandal (5, 5½, 6, 6½, 7, ...)

2. Data kontinu: data yang bukan merupakan nilai eksak tetapi bisa mewakili suatu selang tertentu atau diukur hingga suatu tingkat keakuratan tertentu, tergantung pada keakuratan alat pengukur yang digunakan.

Contoh:

Tinggi seorang mahasiswa: 162 cm (dibulatkan, yang sebenarnya berada dalam selang 161,5 cm ≤ tinggi ≤ 162.5 cm).

Berat sebuah durian dicatat 1,2 kg, berada dalam selang 1,15 cm ≤ berat ≤ 1.25 cm.

2. Data kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategori.

Contoh: Ya/Tidak, Baik/Buruk, warna, jenis kendaraan, merek makanan, jenis industri, dsb.

Sementara jenis data statistik diantaranya adalah:

1. Data nominal, yaitu data yang hanya berbentuk kategori saja.

Contoh: Laki-laki/Perempuan, Baik/Buruk.

2. Data ordinal, yaitu data yang diurutkan berdasarkan rank/order (yang menunjukkan tingkatan).

Contoh: Kaya/Sedang/Miskin.

3. Data interval, yaitu data berdasarkan range/rentang adanya selang.

Contoh: Umur 50 tahun – 100 tahun.

4. Data ratio, yaitu data yang dinyatakan berdasarkan perbandingan.

Contoh: Rp 15.000 = 2 × Rp 7.500

1.4   Populasi dan Sampel

Kesimpulan yang dibuat mengenai sesuatu hal umumnya diharapkan berlaku untuk hal itu secara keseluruhan dan bukan hanya untuk sebagian saja. Jika dikatakan bahwa 20% mahasiswa di Indonesia berasal dari keluarga berpenghasilan rendah, maka pertanyaan ini berlaku umum untuk seluruh mahasiswa di Indonesia, bukan hanya untuk sekelompok mahasiswa saja. Untuk sampai pada kesimpulan tersebut, maka diperlukan suatu penelitian dengan mengumpulkan data dengan benar.

Dalam mengumpulkan data penelitian, dikenal istilah ”sampel” dan ”populasi”, dimana

-     Populasi :     kumpulan dari seluruh pengamatan yang mungkin bisa terbatas ataupun tidak terbatas, sedangkan

-       Sampel   :     bagian dari populasi.

Sampel yang diambil selayaknya harus dapat mewakili seluruh populasi yang ditetapkan dalam penelitian.

Selain itu juga dikenal beberapa istilah lain dalam statistika, yaitu:

-       Parameter   :     karakteristik dari populasi. (Contoh: rata-rata tinggi badan seluruh mahasiswa Tarbiyah).

-       Variabel      :     karakteristik dari suatu individu yang dapat diekspresikan dengan angka (Contoh: Rata-rata tinggi badan seluruh mahasiswa Tarbiyah 158 cm).

Terdapat beberapa cara pengumpulan data yang dikenal dalam statistika, diantaranya:

1. Survey: pengumpulan data tanpa memperhatikan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi karakteristik yang sedang diselidiki.
1. Sensus: penyelidikan secara keseluruhan.
2. Sampling: survey yang tidak lengkap penyelidikannya, tapi diharapkan bisa mewakili seluruh populasi.
2. Eksperimen: pengumpulan data dengan memperhatikan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi karakteristik yang sedang diselidiki.

silahkan kunjungi juga http://pentingkali.blogspot.com