BAB III
ANALISIS DESKRIPTIF DATA TUNGGAL
Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data, selain menampilkan data tersebut dalam bentuk tabel atau diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang dapat mewakili kumpulan data tersebut. Pada bab ini akan diuraikan dua bentuk analisis deskriptif, yaitu ukuran gejala pusat dan ukuran penyebaran data. Ukuran gejala pusat terdiri dari rata-rata, median, dan modus, sementara ukuran penyebaran data terdiri dari rentang, kuartil, rentang antar kuartil, simpangan baku dan varians. Disini data yang dibahas adalah untuk data tunggal, sedangkan untuk data berkelompok akan diuraikan pada bab selanjutnya.
3.1 Ukuran Pemusatan Data
a. Rata-rata (Mean):
v Rata-rata (mean) merupakan jumlah seluruh data dibagi dengan banyak data.
dengan n = jumlah data
Contoh 3.1: Seorang direktur suatu perusahaan ingin membagikan uang kepada lima orang anak buahnya sebagai THR: Fatimah Rp 5 juta, Mufid Rp 10 juta, Hamidah Rp 6 juta, Nurma Rp 5,5 juta, dan Nusriningyati Rp 4,5 juta. Berapakah rata-rata uang yang diterima kelima orang tersebut?
Jawab :
v Jika data masing-masing terjadi dengan frekuensi maka rata-rata data tersebut adalah
Contoh 3.2: Jika ada empat siswa mendapat nilai 70, enam siswa mendapat 69, tiga siswa mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat nilai 80 dan 56, maka berapakah nilai rata-rata ujian ke-15 siswa tersebut?
Jawab:
Agar lebih mudah, data nilai siswa dituliskan terlebih dahulu dalam tabel seperti berikut:
Nilai (x) | Jumlah siswa (f) |
70 69 45 80 56 | 4 6 3 1 1 |
Total |
Selanjutnya, dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh:
b. Median: Me
v Median merupakan nilai tengah dari data yang telah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar atau sebaliknya, dari data terbesar ke data terkecil.
v Jadi median menentukan letak data setelah data-data tersebut disusun menurut urutan besar nilainya, yaitu bilangan mana yang terletak di tengah.
Contoh 3.3: Data Ganjil
Nilai median untuk data berikut adalah: 65.
35 40 45 50 65 70 70 80 90
Contoh 3.4: Data genap
Nilai median untuk data berikut adalah:
35 40 45 50 50 65 70 70 80 90
Secara umum, jika sekumpulan data yang telah disusun dari data terkecil ke data terbesar, atau sebaliknya, maka:
(i) Untuk data ganjil:
(ii) Untuk data genap:
c. Modus (Mode): M0
v Modus dari sekumpulan data merupakan data yang mempunyai frekuensi tertinggi atau dengan istilah lain disebut data yang paling sering muncul.
v Ada data yang bermodus tunggal, bermodus ganda (lebih dari satu) dan tak bermodus.
Contoh 3.5: Diketahui frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta yang belanja di outlet Setiabudhi Bandung tiap malam minggu per jam. Data diambil dari pukul 6.00 sampai 15.00 sebagai berikut:
40; 60; 60; 65; 72; 60; 70; 60; 80; dan 90.
Jadi nilai modus frekuensi kedatangan pelanggan dari Jakarta adalah 60, karena muncul 4 kali.
Adakalanya modus bukan merupakan suatu pengukuran yang efisien dan tepat dalam menampilkan sekumpulan data. Misalnya dalam sebuah perusahaan yang memiliki 30 orang karyawan dengan gaji berbeda, serta dua orang manajer dengan gaji sama, maka modusnya adalah gaji dari dua manajer tersebut. Modus dari gaji ini tidaklah sesuai untuk menampilkan gaji dari seluruh karyawan, tetapi nilai median lebih tepat untuk digunakan dalam kasus ini.
Namun demikian, modus merupakan suatu pengukuran yang sesuai dan bermanfaat dalam konteks bisnis lain. Misalnya jika seorang manajer took yang menjual sepatu ingin mengetahui ukuran sepatu yang paling banyak terjual, maka dia perlu mengetahui nilai modusnya sehingga dapat dilakukan order yang cukup dari supplier. Dalam kasus ini, nilai mean dan median tidak sesuai untuk digunakan.
3.2 Ukuran Penyebaran Data
a. Kuartil
v Jika sekumpulan data disusun menurut besarnya, maka nilai-nilai yang membagi kumpulan data tersebut menjadi empat bagian yang sama disebut kuartli.
Kuartil pertama, K1 = 17 |
Kuartil ketiga, K3 = 38 |
Kuartil kedua, K2 = 29 |
Ø 25% data memiliki nilai yang lebih kecil dari nilai kuartil pertama (kuartil bawah)
Ø 75% data memiliki nilai yang lebih kecil dari kuartil ketiga (kuartil atas)
Ø 50% data memiliki nilai yang lebih kecil dari kuartil kedua (median)
v Cara menentukan nilai kuartil:
1. Susun data menurut urutan nilainya
2. Tentukan letak kuartil, dengan rumus:
3. Tentukan nilai kuartil
Contoh 3.7: Sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70, setelah disusun menjadi: 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94.
Nilai Q1 =
=
= 57,75
Dengan cara yang sama seperti di atas, nilai Q3 dapat ditentukan sebagai berikut:
Nilai Q3 =
=
= 85
b. Rentang (Range atau Jangkauan)
v Rentang dari sekumpulan data merupakan selisih data terbesar dan data terkecil.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar